Depois de muito tempo sem lançar um "brinquedo" novo, temos novidades: o TaxMan, uma calculadora de impostos sobre operações na Bolsa.
A ideia do aplicativo é facilitar o cálculo de lucros, prejuízos e tributos a pagar sobre um histórico de operações na Bolsa. Por enquanto, operações com ações e opções são diretamente suportadas, embora teoricamente possa-se inserir operações com qualquer outro ativo. Basta inserir as operações e dar uma olhada nas demais páginas.
A página "processamento" mostra os lançamentos com as anotações do sistema. É onde aparecem os tributos a pagar. Já a "posição atual" mostra quantidade de cada papel que você possui hoje, de acordo com o que o sistema deduziu a partir das operações.
O TaxMan prevê daytrading (e a taxa de 20%), a isenção para vendas de ações até 20 mil no mês, etc. O software ainda está em teste, então podem haver problemas, e pedimos que qualquer problema encontrado seja reportado a nós.
Nada é transmitido via Internet. Todos os cálculos bem como o armazenamento são feitos localmente. Assim não há o que temer a respeito da privacidade e segurança das informações financeiras. Na verdade, se você perder sua pasta de usuário ou trocar de browser, vai perder o que digitou. Para evitar isto, você deve salvar uma cópia de vez em quando num arquivo-texto, usando o link "salvar cópia".
Sexta-feira, Fevereiro 27, 2009
Quinta-feira, Fevereiro 19, 2009
Cálculo de margem: exemplo real
Conforme eu tinha prometido, deixei o meu na reta para descobrir quando iam pedir de margem para um lançamento não coberto de opções.
Os dados são os seguintes: opção lancada VALEC30, vencimento 16/3, chamada de margem foi de R$ 6,25 por unidade. (Seu valor neste momento é de aproximadamente R$ 2, o que confirma regra grosseira de margem = 3 vezes valor da opção).
Agora, vamos descobrir com que intervalo de confiança a CBLC calcula a margem. No outro post, estimamos o cálculo de margem com a seguinte fórmula:
margem = (valor da ação) * (delta da opção) * (volatilidade anual) * (sigmas) / 13.51
Então, como VALE5 fechou em 29,70 ontem, e VALEC30 é aproximadamente ATM e a volatilidade histórica de VALE5 é 48,7%,
6,25 = 29,70 * 0,50 * 0.487 * sigmas / 13.51
sigmas = 5,879
O que significa que a margem vai ser suficiente para 2 dias de mercado desfavorável em mais de 99,9999% das vezes. Se existisse CBLC nos EUA, não teria havido crise de subprime :)
De acordo com a "desigualdade de Chebyshev", mesmo que a distribuição dos rendimentos de uma ação não seja normal (como de fato não é), ainda assim o o intervalo de confiança de 6 sigmas é de, no mínimo absoluto, 97%. A confiança "real" da nossa margem então fica em algum lugar entre 97% e 99,9999%.
A desigualdade de Chebyshev basicamente afirma que qualquer distribuição tem intervalos de confiança mínimos (75% para sigma-2, 89% para sigma-3 e assim por diante). Desde é claro que a distribuição em questão possua um desvio-padrão. Os intervalos de confiança de uma distribução normal são bem maiores do que estes mínimos.
Os dados são os seguintes: opção lancada VALEC30, vencimento 16/3, chamada de margem foi de R$ 6,25 por unidade. (Seu valor neste momento é de aproximadamente R$ 2, o que confirma regra grosseira de margem = 3 vezes valor da opção).
Agora, vamos descobrir com que intervalo de confiança a CBLC calcula a margem. No outro post, estimamos o cálculo de margem com a seguinte fórmula:
margem = (valor da ação) * (delta da opção) * (volatilidade anual) * (sigmas) / 13.51
Então, como VALE5 fechou em 29,70 ontem, e VALEC30 é aproximadamente ATM e a volatilidade histórica de VALE5 é 48,7%,
6,25 = 29,70 * 0,50 * 0.487 * sigmas / 13.51
sigmas = 5,879
O que significa que a margem vai ser suficiente para 2 dias de mercado desfavorável em mais de 99,9999% das vezes. Se existisse CBLC nos EUA, não teria havido crise de subprime :)
De acordo com a "desigualdade de Chebyshev", mesmo que a distribuição dos rendimentos de uma ação não seja normal (como de fato não é), ainda assim o o intervalo de confiança de 6 sigmas é de, no mínimo absoluto, 97%. A confiança "real" da nossa margem então fica em algum lugar entre 97% e 99,9999%.
A desigualdade de Chebyshev basicamente afirma que qualquer distribuição tem intervalos de confiança mínimos (75% para sigma-2, 89% para sigma-3 e assim por diante). Desde é claro que a distribuição em questão possua um desvio-padrão. Os intervalos de confiança de uma distribução normal são bem maiores do que estes mínimos.
Quarta-feira, Fevereiro 04, 2009
Orçamento doméstico familiar que funciona
Correndo o risco de juntar-me ao Capitão Óbvio, segue uma experiência com meu orçamento doméstico.
Como alguns sabem, desenvolvi um software de contabilidade (o Luca), e um dos objetivos era manter minha contabilidade pessoal. Tenho mantido minhas contas registradas em partidas dobradas desde 1993, e implementei meu software de contabiliade várias vezes, em várias plataformas, como forma de aprendê-las (ZIM, MS-Access, Delphi, C++, Python, esses são apenas as que me lembro).
O objetivo era, naturalmente, manter o controle das contas. É totalmente diferente gastar "às cegas" de que gastar sabendo que no fim do mês o balanço vai acusar seu atentado contra o futuro financeiro. Também é legal você ver que, ao longo do tempo, suas contas realmente andaram para frente; coisa que não seria possível ver sem uma contabilidade. (Se bem que a declaração de Imposto de Renda também serve para isto, embora só mostre o status do seu patrimônio uma vez por ano.)
Mas ultimamente esse hábito estava revelando-se um tanto sacal e inútil. Sem a disciplina de registro diário, acaba ficando tudo para o final do mês, e isto representa algumas horas de trabalho tedioso, e olhar os tickets de despesa uma vez por mês não é suficiente para controlá-las. E apesar daquele ditado ser parcialmente verdade -- "o que engorda o boi é o olho do dono" -- esse efeito tem eficácia limitada. Controlar os ativos não faz aparecer dinheiro magicamente.
Mas a principal deficiência da minha contabilidade era, digamos, a transparência. Eu mostrava o balanço para minha esposa Ana, eu explicava, explicava, e ela dizia "aham, aham". Além de não entender muito bem os números, ela não acompanhava o processo de elaboração dos mesmos (e nem eu, já que eu digitava tudo no fim do mês). Assim, com a sabedoria inata típica e peculiar das mulheres, ela não via muito sentido em ficar discutindo o que já tinha acontecido e não podia mais ser mudado. Acabávamos discutindo nos acusando de gastarmos demais.
Dados estes problemas, aboli completamente a contabilidade por partidas dobradas, a passei a adotar uma planilha. Planilha de papel -- uma liçãozinha tomada do SCRUM. Uma planilha por mês, num papel A4, onde qualquer um que faça despesas pode anotar diretamente.
Registrar contas em papel também não é garantia de transparência. Meu pai registra as contas domésticas em papel desde os anos 70, de forma parecida com a minha planilha, apenas ele faz registros no tal livro. Sempre que minha mãe pedia para consultá-lo, acabava em discussão. (Ainda devem discutir, mas agora não estou mais lá para assistir.)
Assim, faço questão que a planilha fique em lugar acessível, visível, para que os valores sejam vistos por todos conforme vão aparecendo. Tento fazer um total parcial a cada 10 dias.
Alguns detalhes da minha planilha A4:
* Há um orçamento inicial por tipo de gasto. Eu não gosto de orçamentos, acho que eles estimulam a gastar até o limite previsto, acabam sendo um "moral hazard" se o objetivo do processo era diminuir gastos. Mas acaba ficando mais fácil "negociar" um orçamento familiar se os tetos para cada item já estão previstos; e gastos familiares felizmente tendem a ser estáveis.
* A minha planilha tem poucos grupos de despesa: supermercado/alimentação, telefone/Internet, água/luz, combustíveis, diarista, diversos, e mesadas de cada um dos familiares. O item "Diversos" tem orçamento minúsculo de modo que qualquer "extra" vultoso avança em cima das mesadas e tem de ser negociado em conjunto. No futuro, pretendo extinguir esse item "Diversos", e não recomendo que ele seja usado, pois acaba virando um lixão onde toda despesa extra é jogada -- tendo como resultado o descontrole.
* O total disponível para ser gasto é perfeitamente conhecido. (Nunca entendi maridos que mantém o salário escondido das esposas.) Naturalmente, esse total é menor que a renda, para que sobre dinheiro todo mês.
* O valor economizado no mês (renda total menos total disponível para ser gasto) não aparece em lugar algum dessa planilha. O objetivo não é esconder nada, mas sim evitar o "olho gordo" e conspirações do estilo "vamos usar esta sobra SÓ NESTE MÊS para comprar tal coisa?". Também evita que aumentos de renda acabem provocando aumentos de despesa na mesma proporção.
* As mesadas NÃO são fixas; elas são compostas do que "sobra" entre o total disponível e as despesas orçadas. Aqui, dividimos a sobra em 3 partes iguais. Naturalmente o Felix é um bebê, mas tem uma "mesada" da qual saem o plano de previdência, fraldas, etc. Inicialmente o Felix não tinha sua própria mesada, mas não funcionou muito bem, pois acabava saindo tudo das mesadas dos pais, e o que é pior, sem um limite bem definido.
* No final do período, o total das despesas é confrontado com o orçamento inicial, e o saldo é transportado para o próximo mês, afetando o total de dinheiro disponível lá. Isto significa mesadas automaticamente menores em caso de estouro no mês anterior, ou mesadas maiores em caso de sobra. Assim, existe o incentivo moral para gastar menos.
* O saldo positivo ou negativo das mesadas são transportados de forma separada e segregada para o mês seguinte -- por exemplo, se eu estourei minha mesada em 300 reais, vou ter 300 reais a menos na próxima mesada. Isto evita a "tragédia dos comuns".
* O mês do orçamento não é o mês civil, e sim o período da fatura do cartão de crédito, já que é meu principal meio de pagamento. E despesas parceladas no cartão sempre caem à vista na planilha. Isto evita aquelas pequenas conspirações baseadas no calendário ("vamos comprar hoje porque [a primeira prestação] só vai cair na fatura do ooooutro mês").
Como alguns sabem, desenvolvi um software de contabilidade (o Luca), e um dos objetivos era manter minha contabilidade pessoal. Tenho mantido minhas contas registradas em partidas dobradas desde 1993, e implementei meu software de contabiliade várias vezes, em várias plataformas, como forma de aprendê-las (ZIM, MS-Access, Delphi, C++, Python, esses são apenas as que me lembro).
O objetivo era, naturalmente, manter o controle das contas. É totalmente diferente gastar "às cegas" de que gastar sabendo que no fim do mês o balanço vai acusar seu atentado contra o futuro financeiro. Também é legal você ver que, ao longo do tempo, suas contas realmente andaram para frente; coisa que não seria possível ver sem uma contabilidade. (Se bem que a declaração de Imposto de Renda também serve para isto, embora só mostre o status do seu patrimônio uma vez por ano.)
Mas ultimamente esse hábito estava revelando-se um tanto sacal e inútil. Sem a disciplina de registro diário, acaba ficando tudo para o final do mês, e isto representa algumas horas de trabalho tedioso, e olhar os tickets de despesa uma vez por mês não é suficiente para controlá-las. E apesar daquele ditado ser parcialmente verdade -- "o que engorda o boi é o olho do dono" -- esse efeito tem eficácia limitada. Controlar os ativos não faz aparecer dinheiro magicamente.
Mas a principal deficiência da minha contabilidade era, digamos, a transparência. Eu mostrava o balanço para minha esposa Ana, eu explicava, explicava, e ela dizia "aham, aham". Além de não entender muito bem os números, ela não acompanhava o processo de elaboração dos mesmos (e nem eu, já que eu digitava tudo no fim do mês). Assim, com a sabedoria inata típica e peculiar das mulheres, ela não via muito sentido em ficar discutindo o que já tinha acontecido e não podia mais ser mudado. Acabávamos discutindo nos acusando de gastarmos demais.
Dados estes problemas, aboli completamente a contabilidade por partidas dobradas, a passei a adotar uma planilha. Planilha de papel -- uma liçãozinha tomada do SCRUM. Uma planilha por mês, num papel A4, onde qualquer um que faça despesas pode anotar diretamente.
Registrar contas em papel também não é garantia de transparência. Meu pai registra as contas domésticas em papel desde os anos 70, de forma parecida com a minha planilha, apenas ele faz registros no tal livro. Sempre que minha mãe pedia para consultá-lo, acabava em discussão. (Ainda devem discutir, mas agora não estou mais lá para assistir.)
Assim, faço questão que a planilha fique em lugar acessível, visível, para que os valores sejam vistos por todos conforme vão aparecendo. Tento fazer um total parcial a cada 10 dias.
Alguns detalhes da minha planilha A4:
* Há um orçamento inicial por tipo de gasto. Eu não gosto de orçamentos, acho que eles estimulam a gastar até o limite previsto, acabam sendo um "moral hazard" se o objetivo do processo era diminuir gastos. Mas acaba ficando mais fácil "negociar" um orçamento familiar se os tetos para cada item já estão previstos; e gastos familiares felizmente tendem a ser estáveis.
* A minha planilha tem poucos grupos de despesa: supermercado/alimentação, telefone/Internet, água/luz, combustíveis, diarista, diversos, e mesadas de cada um dos familiares. O item "Diversos" tem orçamento minúsculo de modo que qualquer "extra" vultoso avança em cima das mesadas e tem de ser negociado em conjunto. No futuro, pretendo extinguir esse item "Diversos", e não recomendo que ele seja usado, pois acaba virando um lixão onde toda despesa extra é jogada -- tendo como resultado o descontrole.
* O total disponível para ser gasto é perfeitamente conhecido. (Nunca entendi maridos que mantém o salário escondido das esposas.) Naturalmente, esse total é menor que a renda, para que sobre dinheiro todo mês.
* O valor economizado no mês (renda total menos total disponível para ser gasto) não aparece em lugar algum dessa planilha. O objetivo não é esconder nada, mas sim evitar o "olho gordo" e conspirações do estilo "vamos usar esta sobra SÓ NESTE MÊS para comprar tal coisa?". Também evita que aumentos de renda acabem provocando aumentos de despesa na mesma proporção.
* As mesadas NÃO são fixas; elas são compostas do que "sobra" entre o total disponível e as despesas orçadas. Aqui, dividimos a sobra em 3 partes iguais. Naturalmente o Felix é um bebê, mas tem uma "mesada" da qual saem o plano de previdência, fraldas, etc. Inicialmente o Felix não tinha sua própria mesada, mas não funcionou muito bem, pois acabava saindo tudo das mesadas dos pais, e o que é pior, sem um limite bem definido.
* No final do período, o total das despesas é confrontado com o orçamento inicial, e o saldo é transportado para o próximo mês, afetando o total de dinheiro disponível lá. Isto significa mesadas automaticamente menores em caso de estouro no mês anterior, ou mesadas maiores em caso de sobra. Assim, existe o incentivo moral para gastar menos.
* O saldo positivo ou negativo das mesadas são transportados de forma separada e segregada para o mês seguinte -- por exemplo, se eu estourei minha mesada em 300 reais, vou ter 300 reais a menos na próxima mesada. Isto evita a "tragédia dos comuns".
* O mês do orçamento não é o mês civil, e sim o período da fatura do cartão de crédito, já que é meu principal meio de pagamento. E despesas parceladas no cartão sempre caem à vista na planilha. Isto evita aquelas pequenas conspirações baseadas no calendário ("vamos comprar hoje porque [a primeira prestação] só vai cair na fatura do ooooutro mês").
6 meses do livro publicado
Após aproximadamente meio ano de publicação do nosso livro, acho que vale a pena falar um pouco sobre a comunidade de investidores.
Especificamente, tem sido uma grande surpresa o número de leitores que me escrevem (sobre o livro, os posts do blog e sobre as calculadoras Web). Não só elogiando o trabalho mas também citando erros, discutindo passagens, propondo mudanças, comentando estratégias, mandando planilhas com as fórmulas implementadas (para eu ver, não para eu consertar). Uma dessas planilhas inspirou este post sobre problemas com algoritmos matemáticos.
Claramente os investidores gostam de uma matemática. E não só de matemática, alguns arriscam um pouco de programação também, como um cidadão que mandou um "patch" para o emulador da HP-12C. O detalhe é que ele não era desenvolvedor, era investidor profissional.
Em resumo, todos os contatos até agora foram construtivos, e muitos deles foram devidamente armazenados como matéria-prima para uma eventual segunda edição. Não existe forma mais eficiente de aprender (bem) alguma coisa do que escrever sobre ela, e este processo de aprendizado continua através dessa troca de idéias, A todos aqueles que lêem o blog e/ou compraram o livro, um grande abraço.
Essas observações aumentaram minha convicção que Adam Smith estava certo. As pessoas fazem o seu melhor, e *são* o seu melhor, quando estão correndo atrás dos seus próprios interesses. Teoricamente, o mercado de opções é soma-zero e cada investidor é um potencial adversário dos demais. E ainda assim, existe intensa troca de informações e ajuda mútua.
Estas características deveriam tornar a comunidade de investidores semelhante à de software livre. Infelizmente não é o caso no contexto brasileiro. A comunidade brasileira de software livre é caracterizada por muita ideologia, muita arrogância, muita discussão estéril, pouco código e pouca camaradagem. Todos os desenvolvedores brasileiros que escaparam disso aí estão trabalhando para empresas estrangeiras.
Também foi surpresa positiva a desenvoltura com que os investidores amadores lidam com a matemática, depois de tanto ver gente da área de informática (pretensamente uma ciência exata) sofrendo até com aritmética (inclusive pessoas na faculdade, ou fazendo mestrado!). Imagino que o "efeito Adam Smith" seja o responsável. Isso também me fez lembrar que já conheci diversas pessoas analfabetas e semi-analfabetas, uma e outra que não sabia ver a hora num relógio analógico -- mas nunca conheci ninguém que não soubesse contar dinheiro :)
Especificamente, tem sido uma grande surpresa o número de leitores que me escrevem (sobre o livro, os posts do blog e sobre as calculadoras Web). Não só elogiando o trabalho mas também citando erros, discutindo passagens, propondo mudanças, comentando estratégias, mandando planilhas com as fórmulas implementadas (para eu ver, não para eu consertar). Uma dessas planilhas inspirou este post sobre problemas com algoritmos matemáticos.
Claramente os investidores gostam de uma matemática. E não só de matemática, alguns arriscam um pouco de programação também, como um cidadão que mandou um "patch" para o emulador da HP-12C. O detalhe é que ele não era desenvolvedor, era investidor profissional.
Em resumo, todos os contatos até agora foram construtivos, e muitos deles foram devidamente armazenados como matéria-prima para uma eventual segunda edição. Não existe forma mais eficiente de aprender (bem) alguma coisa do que escrever sobre ela, e este processo de aprendizado continua através dessa troca de idéias, A todos aqueles que lêem o blog e/ou compraram o livro, um grande abraço.
Essas observações aumentaram minha convicção que Adam Smith estava certo. As pessoas fazem o seu melhor, e *são* o seu melhor, quando estão correndo atrás dos seus próprios interesses. Teoricamente, o mercado de opções é soma-zero e cada investidor é um potencial adversário dos demais. E ainda assim, existe intensa troca de informações e ajuda mútua.
Estas características deveriam tornar a comunidade de investidores semelhante à de software livre. Infelizmente não é o caso no contexto brasileiro. A comunidade brasileira de software livre é caracterizada por muita ideologia, muita arrogância, muita discussão estéril, pouco código e pouca camaradagem. Todos os desenvolvedores brasileiros que escaparam disso aí estão trabalhando para empresas estrangeiras.
Também foi surpresa positiva a desenvoltura com que os investidores amadores lidam com a matemática, depois de tanto ver gente da área de informática (pretensamente uma ciência exata) sofrendo até com aritmética (inclusive pessoas na faculdade, ou fazendo mestrado!). Imagino que o "efeito Adam Smith" seja o responsável. Isso também me fez lembrar que já conheci diversas pessoas analfabetas e semi-analfabetas, uma e outra que não sabia ver a hora num relógio analógico -- mas nunca conheci ninguém que não soubesse contar dinheiro :)
Terça-feira, Fevereiro 03, 2009
Volatilidade para preguiçosos
De vez em quando alguém me pergunta onde obter a volatilidade histórica de ações. Antigamente qualquer site Web apresentava as volatilidades médias dos últimos 21 e 252 dias, mas devido à onda de cobrança por serviços "premium", é cada vez mais difícil achar esta informação.
Naturalmente, qualquer um pode pegar a série histórica de cotações e calcular a volatilidade numa planilha, mas isto dá trabalho e às vezes tudo o que precisamos é de uma estimativa grosseira (afinal a volatilidade futura é uma incógnita mesmo...).
Assim, temos o método dos valores extremos, citado no livro "Option Volatility & Pricing", que por sua vez obteve este método de um artigo de 1980 (infelizmente, todos os lugares onde este artigo pode ser encontrado, também cobram pelo acesso ao "paper"). A fórmula é a seguinte:
V = 0,601 log(H/L)
onde V é a volatilidade, H é a maior cotação atingida pelo ativo (seja qual for) no período, e L é a menor cotação do período. O período da volatilidade é o mesmo das cotações extremas; se H e L são as cotações máxima e mínima do período de um mês, a volatilidade estará expressa em %/mês.
Exemplo: um ativo qualquer atingiu a cotação mínima de 20.00 e máxima de 30.00 num período de um mês. Estime a volatilidade anual pelo método dos valores extremos.
V = 0,601 log(30/20) = 0.601 x log(1.5) = 0.601 x 0.4054 = 0,24368 = 24,37% ao mês
Para converter a volatilidade mensal para anual, basta lembrar que a volatilidade é proporcional à raiz quadrada do tmepo. Então:
V(anual) = V(mensal) * raiz(12) = 0,24368 * 3.464 = 84,4% ao ano
Naturalmente, a qualidade deste número é em tese muito menor que a volatilidade obtida com base em todos os pregões do período. Mas é um chute inicial razoável, e alguns artigos até afirmam que esta estimativa reflete melhor a realidade do mercado.
Em se tratando das ações mais negociadas da BOVESPA, nem mesmo este cálculo você vai precisar fazer. Na página http://epx.com.br/ctb/sorriso.php incluí as volatilidades anualizadas da Petrobrás (PETR4), da Vale (VALE5) e da Telemar (TNLP4).
Há duas volatilidades por ação: a primeira é calculada da forma canônica, pegando os rendimentos diários da ação, achando o desvio-padrão (que é a volatilidade diária). A segunda volatilidade usa o método dos valores extremos, simplesmente pegando as cotações máxima e mínima nos últimos 21 pregões, achando uma estimativa de volatilidade mensal. Ambas as volatilidades são então anualizadas. (Ainda não trato questões como pagamento de dividendos, então pode haver distorções quando tais eventos ocorrerem.)
Naturalmente, qualquer um pode pegar a série histórica de cotações e calcular a volatilidade numa planilha, mas isto dá trabalho e às vezes tudo o que precisamos é de uma estimativa grosseira (afinal a volatilidade futura é uma incógnita mesmo...).
Assim, temos o método dos valores extremos, citado no livro "Option Volatility & Pricing", que por sua vez obteve este método de um artigo de 1980 (infelizmente, todos os lugares onde este artigo pode ser encontrado, também cobram pelo acesso ao "paper"). A fórmula é a seguinte:
V = 0,601 log(H/L)
onde V é a volatilidade, H é a maior cotação atingida pelo ativo (seja qual for) no período, e L é a menor cotação do período. O período da volatilidade é o mesmo das cotações extremas; se H e L são as cotações máxima e mínima do período de um mês, a volatilidade estará expressa em %/mês.
Exemplo: um ativo qualquer atingiu a cotação mínima de 20.00 e máxima de 30.00 num período de um mês. Estime a volatilidade anual pelo método dos valores extremos.
V = 0,601 log(30/20) = 0.601 x log(1.5) = 0.601 x 0.4054 = 0,24368 = 24,37% ao mês
Para converter a volatilidade mensal para anual, basta lembrar que a volatilidade é proporcional à raiz quadrada do tmepo. Então:
V(anual) = V(mensal) * raiz(12) = 0,24368 * 3.464 = 84,4% ao ano
Naturalmente, a qualidade deste número é em tese muito menor que a volatilidade obtida com base em todos os pregões do período. Mas é um chute inicial razoável, e alguns artigos até afirmam que esta estimativa reflete melhor a realidade do mercado.
Em se tratando das ações mais negociadas da BOVESPA, nem mesmo este cálculo você vai precisar fazer. Na página http://epx.com.br/ctb/sorriso.php incluí as volatilidades anualizadas da Petrobrás (PETR4), da Vale (VALE5) e da Telemar (TNLP4).
Há duas volatilidades por ação: a primeira é calculada da forma canônica, pegando os rendimentos diários da ação, achando o desvio-padrão (que é a volatilidade diária). A segunda volatilidade usa o método dos valores extremos, simplesmente pegando as cotações máxima e mínima nos últimos 21 pregões, achando uma estimativa de volatilidade mensal. Ambas as volatilidades são então anualizadas. (Ainda não trato questões como pagamento de dividendos, então pode haver distorções quando tais eventos ocorrerem.)
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