Volatilidade para preguiçosos

De vez em quando alguém me pergunta onde obter a volatilidade histórica de ações. Antigamente qualquer site Web apresentava as volatilidades médias dos últimos 21 e 252 dias, mas devido à onda de cobrança por serviços "premium", é cada vez mais difícil achar esta informação.

Naturalmente, qualquer um pode pegar a série histórica de cotações e calcular a volatilidade numa planilha, mas isto dá trabalho e às vezes tudo o que precisamos é de uma estimativa grosseira (afinal a volatilidade futura é uma incógnita mesmo...).

Assim, temos o método dos valores extremos, citado no livro "Option Volatility & Pricing", que por sua vez obteve este método de um artigo de 1980 (infelizmente, todos os lugares onde este artigo pode ser encontrado, também cobram pelo acesso ao "paper"). A fórmula é a seguinte:

V = 0,601 log(H/L)

onde V é a volatilidade, H é a maior cotação atingida pelo ativo (seja qual for) no período, e L é a menor cotação do período. O período da volatilidade é o mesmo das cotações extremas; se H e L são as cotações máxima e mínima do período de um mês, a volatilidade estará expressa em %/mês.

Exemplo: um ativo qualquer atingiu a cotação mínima de 20.00 e máxima de 30.00 num período de um mês. Estime a volatilidade anual pelo método dos valores extremos.

V = 0,601 log(30/20) = 0.601 x log(1.5) = 0.601 x 0.4054 = 0,24368 = 24,37% ao mês

Para converter a volatilidade mensal para anual, basta lembrar que a volatilidade é proporcional à raiz quadrada do tmepo. Então:

V(anual) = V(mensal) * raiz(12) = 0,24368 * 3.464 = 84,4% ao ano

Naturalmente, a qualidade deste número é em tese muito menor que a volatilidade obtida com base em todos os pregões do período. Mas é um chute inicial razoável, e alguns artigos até afirmam que esta estimativa reflete melhor a realidade do mercado.

Em se tratando das ações mais negociadas da BOVESPA, nem mesmo este cálculo você vai precisar fazer. Na página http://epx.com.br/ctb/sorriso.php incluí as volatilidades anualizadas da Petrobrás (PETR4), da Vale (VALE5) e da Telemar (TNLP4).

Há duas volatilidades por ação: a primeira é calculada da forma canônica, pegando os rendimentos diários da ação, achando o desvio-padrão (que é a volatilidade diária). A segunda volatilidade usa o método dos valores extremos, simplesmente pegando as cotações máxima e mínima nos últimos 21 pregões, achando uma estimativa de volatilidade mensal. Ambas as volatilidades são então anualizadas. (Ainda não trato questões como pagamento de dividendos, então pode haver distorções quando tais eventos ocorrerem.)