Sílvio santos marginal(ista)

Aquele quadro do Sílvio "Topa ou não topa" também serve para ilustrar um outro aspecto interessante da moderna teoria econômica, o marginalismo. Calma, não estamos falando da violência. Estamos falando do valor marginal do dinheiro.

Suponha que você esteja participando do Topa ou Não Topa, e restam apenas duas malas. Uma tem 1 milhão de reais, a outra tem cinqüenta centavos. O banqueiro lhe oferece 200 mil para você "topar", ou seja, desistir da chance de ganhar 1 milhão. Você aceitaria?

Pela análise fria dos números, o correto seria não topar porque a chance de 50% de ganhar 1 milhão "vale" 500 mil. Como eu citei no post anterior, tem gente maluca que "não toparia" nem mesmo 500 ou 600 mil, por ganância e confiança excessiva na sorte.

Agora, é certo que a maioria de nós toparia tão pouco quanto 100 mil (garantidos) em troca do milhão incerto. Será que somos tão covardes assim? Ou somos apenas "prudentes" e temos aversão ao risco?

Aí entra a teoria marginalista do dinheiro, que explica tais decisões "covardes" de forma bastante convincente.

A idéia é a seguinte: considerando um salário de 5.000 reais, os primeiros 500 reais "valem" muito mais que os últimos. Porque com o "fundo" do seu salário, você compra arroz, feijão, como qualquer pessoa, por mais pobre que fosse. Com pouco dinheiro, você consegue fazer uma grande coisa, que é se manter vivo.

Já com a parte restante do seu salário, você compra coisas de "valor real" progressivamente menor: comida mais saborosa, diarista, combustível, guloseimas, DVDs e assim por diante. Não é porque você ganha 10 salários mínimos que você passa a comer 10 vezes mais. Nem vai ser 10 vezes mais feliz. Claramente, o valor marginal de um montante de dinheiro cresce sub-linearmente.

Sem perder tempo com fórmulas, vamos considerar que o valor marginal aproximado de um montante de dinheiro é proporcional a seu logaritmo. Assim, o valor marginal de $1000 é apenas 50% maior que o valor marginal de $100, apesar do valor monetário ser 10 vezes maior.

Assim, temos uma explicação mais convincente para a aversão ao risco das pessoas comuns. Voltando ao caso das duas maletas:

maleta boa = log(1000000) = seis

50% de chance de ganhar a maleta boa = 50% de seis = três

oferta do banqueiro = log(100000) = cinco

Assim, fica claro que, para quem não tem nada, os 100 mil certos têm valor marginal muito mais alto, porque 100 mil têm quase o mesmo valor marginal que 1 milhão, e a chance de perder o milhão diminui muito sua utilidade marginal.

Naturalmente, o ponto de vista não é o mesmo para todas as pessoas. Se o participante do Topa ou Não Topa já possui um patrimônio de 500 mil, não vai dar bola para uma oferta de 100 mil; mas valeria correr o risco para ganhar 1 milhão.

patrimônio inicial do participante: log(500000) = 5.7

se ganhar o milhão: log(1000000+500000) = 6.2

(ganho de valor marginal de 0.5)

se topar a oferta do banqueiro: log(500000+100000) = 5.8

Matematicamente, vale muito mais a pena arriscar o milhão, pois o jogador aumenta cinco vezes mais o valor marginal do seu patrimônio em relação à oferta do banqueiro. É claro que há apenas 50% de chance de ganhar o milhão, então o aumento *médio* do valor marginal é 2.5 vezes acima da oferta do banqueiro. Ainda vale a pena arriscar.

Qual seria a menor oferta que o banqueiro deveria fazer para este jogador abastado aceitar? Se o patrimônio inicial era de 5.7 (em valor marginal), e existe 50% de chance de sair com 6.2, a média dos desfechos é 5,95, que em valor monetário equivale a

antilog(5,95) = aprox. 890 mil reais (500 mil + 390 mil)

Assim, para este jogador, faz sentido aceitar uma oferta do banqueiro de no mínimo 390 mil reais, pois ela traz o mesmo benefício marginal.

O valor marginal do dinheiro tem diversos outros efeitos práticos, alguns óbvios, outros nem tanto. Por exemplo, ele ajuda a explicar porque o Bolsa-Família tirou tanta gente da pobreza. Por pouco dinheiro que seja, ele é usado para comprar bens de altíssima importância (e portanto de alto valor marginal).

Também explica porque é possível a alguém a ganhar 50% menos que antes, e ainda assim conseguir viver razoavelmente bem, na verdade quase tão bem quanto antes. A pessoa corta, quase sem notar, os gastos de baixo valor marginal.

Também é algo digno de estudo verificar a interação entre alíquotas progressivas de Imposto de Renda e a teoria marginalista. Por um lado, a tributação progressiva penaliza muito quem ganha mais, porque tributa exponencialmente uma parte da renda que naturalmente já vale menos.

Por outro lado, se a tabela progressiva ajuda a financiar alíquotas mais baixas no início da tabela, talvez valha a pena pois o ganho marginal na baixa renda é muito maior que a perda marginal na alta renda. (Naturalmente estou desconsiderando outros problemas de alíquotas muito altas, como a Lei de Lafer).