Paridade entre opções de compra e venda

Um aspecto fundamental do cálculo do "preço justo" de opções é a paridade entre o preço de opções de compra e opções de venda. Isto significa que: se uma opção de compra qualquer vale X no mercado, podemos calcular com precisão o valor Y da opção de venda para aquele mesmo "strike" (valor segurado) e data de exercício.

Se houver discrepância, ou seja, o valor da opção de venda for diferente do calculado, descobrimos uma possível oportunidade de fazer dinheiro fácil -- a chamada "arbitragem".

Primeiro, vamos estudar o preço de um contrato de futuro. É aquele onde ambos os lados têm um compromisso -- um de comprar, outro de vender determinado produto a preço fixo. Contratos de futuros geralmente envolvem commodities -- produtos que por sua uniformidade podem ser negociados em Bolsa.

Suponha que uma fábrica de chocolates tenha medo de uma disparada futura no preço do açúcar, que hoje vale $30 a saca. Ela faz um contrato de futuro onde se compromete, digamos, a comprar açúcar a $35 daqui a meio ano. Assim, ela está protegida de altas inesperadas no preço do açúcar.

Por outro lado, se o açúcar ficar duas vezes mais barato, ela não terá proveito algum. Normalmente isso não é um problema, pois o preço do ovo de Páscoa também não vai cair. Entra açúcar a preço conhecido, sai chocolate a preço conhecido, e a fábrica embolsa o lucro esperado.

Na outra ponta do contrato, temos o produtor, que tem medo de uma queda no preço do açúcar. Para ele, vender a $30 ou $35 é um bom negócio, mas seria desastroso se o preço caísse para $15 quando fosse efetivamente vender seu produto daqui a meio ano. Ele prefere assegurar os $35 hoje, que paga seus custos e garante o lucro.

Agora, qual é o custo desse contrato para cada parte, considerando que o preço atual do açúcar é $30, e o contrato é para comprar/vender a $35?

Simples: a fábrica de chocolates deveria receber $5, pois comprometeu-se a pagar $35 por algo que vale $30. O produtor deveria pagar $5, pois no futuro receberá mais do que vale seu produto.

Naturalmente, se o contrato em questão fosse a um preço mais baixo (por exemplo $20), a fábrica é que teria de desembolsar a diferença de $10 em relação ao mercado.

O raciocínio está perfeito, exceto por um detalhezinho: TAXA DE JUROS. Considerando o contrato de $35, a fábrica recebeu $5 hoje para "devolvê-lo" daqui a meio ano. Se ela colocar esse dinheiro na renda fixa, conseguirá um lucro extra, às custas do produtor.

Vamos pegar um exemplo mais extremo para ilustrar melhor. O açúcar vale $30 e a fábrica resolve comprar um contrato de $100. Parece absurdo aceitar este preço pelo açúcar -- mas a fábrica vai receber $70 hoje por ter assumido esse compromisso. Em meio ano, esses $70 já serão $74,31 no banco, considerando juros de 1% ao mês. Basta usar os $70 originais para pagar o açúcar e embolsar o resto.

Quanto mais caro o contrato que assumirmos, mais dinheiro podemos ganhar aplicando o adiantamento no mercado financeiro. Parece que descobrimos a galinha dos ovos de ouro...

Olhando do ponto de vista do produtor, voltando ao caso do contrato de $35, ele teria de emprestar dinheiro no banco para pagar os $5. Como ele só recebe o dinheiro de volta daqui a meio ano, terá de pagar juros sobre estes $5 até lá. Não muito justo.

Em resumo, temos de considerar a taxa de juros na avaliação de um contrato de futuros. Fazemos isso descontando os juros do valor futuro.

Voltando ao contrato mais realista de $35 -- Para termos $35 daqui a 6 meses, basta depositar aproximadamente $33 no banco hoje. Desta forma, o preço do contrato de futuro será $3. A fábrica de chocolates receberá apenas $3 (e apenas $3 serão desembolsados pelo produtor).

Como sabemos, opções são diferentes de contratos de futuro. Quem adquire opções só tem direitos. Quem lança opções só tem obrigações (mas recebe dinheiro por isso). Mas podemos "sintetizar" um contrato de futuros a partir de opções, da seguinte forma:

* Adquira uma opção de compra de açúcar a $35
* Lance uma opção de venda de açúcar a $35

Esta operação, como um todo, comporta-se como um contrato de futuros. Se o açúcar valer $40 no dia do exercício, você ganha $5. Se estiver valendo $30, você perde $5 (pois tem de "engolir" o açúcar a $35, e como não quer estocá-lo em casa, revende imediatamente a $30).

Sendo assim, a operação tem de custar tanto quanto custaria um contrato de futuros. A gente já determinou que tal contrato custaria $3. Portanto, devemos esperar embolsar $3 ao realizar a operação acima.

A equação fica:

C - P = S - [K descontado ao valor presente]

onde C é o dispêndio na opção de compra; P é o prêmio recebido pela opção de venda; S é o preço atual do objeto; K é o preço contratado no futuro. Naturalmente, a taxa de juros da economia também toma parte nessa conta, pois K é descontado ao valor presente.

Aplicado ao nosso caso:

C - P = $30 - $33

C - P = -$3

O valor é negativo pois *rebebemos* dinheiro ao fazer a operação. Agora, suponha que você tenha pago $0,50 pela opção de compra. A equação fica:

$0.50 - P = -$3

Resolvendo, temos que P = $3,50. Ou seja, podemos esperar receber $3,50 por lançar a opção de venda. Se o mercado estiver pagando menos que isso, NÃO VALE A PENA lançar a opção de venda!

Por outro lado, se o mercado estiver pagando mais que $3,50 por tais opções de venda, descobrimos uma "mina de ouro". Mas como eu disse antes, não espere que isto aconteça facilmente.

Esta é a paridade de preços entre opções de compra e venda. Elas estão matematicamente relacionadas pela simples fórmula supracitada.

Vamos provar agora que é possível ganhar dinheiro fácil com a discrepância entre preços de opções (e que portanto tais discrepâncias serão rapidamente fechadas pelos especuladores). Esqueçamos o açúcar e pensemos em opções de ações.

Suponha Vale do Rio Doce (VALE5) valendo $50 hoje. A opção de compra para Janeiro a $55 (VALEA55) está cotada a $0,50. A opção de venda VALEM55 está cotada a $6,00. Desconsiderando os juros, a equação de paridade fica:

$0,50 - $6,00 = $50 - $ 55

-$5,50 < -$5 (opções mais baratas que um contrato de futuro)

Temos uma discrepância. Para tirar proveito dela, devemos a) comprar VALEA55 a $0,50; b) vender VALEM55 a $6,00; c) Vender VALE5 (sell short, pois não temos VALE5). Neste momento, temos $55,50 em caixa: $50 da venda de VALE5, mais $5,50 do saldo da venda de VALEM55.

No dia do vencimento, podem ocorrer três cenários:

VALE5 subiu para digamos $70. Então a) exercemos VALEA55 gastando $55 e ganhando VALE5 em troca; b) VALEM55 virou pó; c) fechamos o sell-short com a ação obtida em (a). Ficamos com um saldo de $0,50 de lucro.

VALE5 fechou em exatamente $55. Então a) VALEA55 vira pó; b) VALEM55 vira pó; c) compramos VALE5 no mercado a $55 para fechar o sell-short. Sobra $0,50 de lucro.

VALE5 caiu para $40. Então a) VALEA55 vira pó; b) Somos exercidos em VALEM55, ou seja, saem $55 da nossa conta, e entra uma VALE5. c) Fechamos o sell-short com a VALE5 que entrou em (b). Sobra $0,50 de lucro.

Para resumir, a arbitragem nos permitiu ter lucro sem risco algum.

Vamos supor agora que a discrepância ocorre no sentido oposto. VALEA55 a $1,00, VALEM55 a $5,00, VALE5 a $50 hoje.

1,00 - 5,00 = 50 - 55

-4 > -5 (opções mais caras que um contrato de futuro)

Para tirar proveito dessa discrepância, devemos a) vender VALEA55, recebendo $1; b) comprar VALEM55 desembolsando $5; c) comprar VALE5 a $50; d) emprestar $54 para cobrir nosso rombo.

Agora, o que acontece no vencimento:

VALE5 sobe para $70. a) Somos exercidos, entregamos a VALE5 que tínhamos comprado, e recebemos $55. b) VALEM55 vira pó. c) Levaram nossa VALE55 embora; d) Pagamos o empréstimo de $54. Sobrou $1 de lucro.

VALE5 fica exatamente em $55. a) VALEA55 vira pó; b) VALEM55 vira pó; c) vendemos a VALE5 a $55; d) pagamos o empréstimo de $54. Sobra $1.

VALE5 cai para $40. a) VALEA55 vira pó; b) Exercemos nossa opção de venda, recebendo $55 e entregando nossa VALE5; c) Ficamos sem a Vale; d) Pagamos o empréstimo de $54. Sobra $1.

Ou seja, a discrepância no sentido oposto também pode ser explorada sem maiores problemas.

Tudo isto garante que a paridade de preço entre opções de compra e venda seja válida, pois as forças especulativas do mercado forçam que ela assim seja.

Naturalmente, existem dificuldades adicionais que não prevemos no nosso raciocínio, como custos de corretagem, a taxa de juro mais alta cobrada no sell-short, e por aí vai. Tais dificuldades impedem um investidor pequeno de tirar proveito das discrepâncias. Mas um investidor suficientemente rico não será intimidado por elas.